Una de las técnicas más sencillas que se pueden emplear para obtener una indicación del comportamiento estructural de un pavimento a partir de los resultados de un ensayo de auscultación de la deflexión mediante un deflectómetro de impacto se basa en el estudio del conocido como módulo equivalente de superficie. El término 'equivalente' se debe a que se calcula suponiendo que la sección de pavimento (generalmente un sistema multicapa) se transforma en un semiespacio de Boussinesq.

Antes de exponer el concepto de módulo equivalente de superficie y sus aplicaciones, es necesario introducir el de semiespacio de Boussinesq y las ecuaciones matemáticas que permiten obtener la deflexión en cualquier punto del mismo debido a la aplicación de una carga vertical puntual en su superficie, y las que, por integración, permiten obtener los mismos parámetros bajo la aplicación de una carga circular uniformemente distribuida.

J. V. Boussinesq obtuvo en 1885 la solución matemática a un problema clásico de la teoría de la elasticidad, determinando las ecuaciones cerradas que permitían obtener las tensiones, deformaciones y desplazamientos en un semiespacio homogéneo, isótropo, elástico y lineal, caracterizado por su módulo de elasticidad E y su coeficiente de Poisson ν, bajo la aplicación una carga estática puntual P sobre su superficie de forma perpendicular a ella.


Dichas ecuaciones pueden consultarse en la bibliografía, ya que son de uso general cuando se estudian los esfuerzos en suelos, ya sea en pavimentos, en diseño de zapatas, etc. En este artículo, interesan especialmente las que permiten obtener los desplazamientos verticales. La deflexión δz en el punto A, debido a la carga puntual P aplicada perpendicularmente en la superficie del semiespacio viene dada por la siguiente fórmula:


de donde fácilmente puede deducirse que para un punto situado en la misma superficie del semiespacio (z=0 y R=r) se tiene que:


donde δr es la deflexión vertical en un punto de la superficie del semiespacio situado a una distancia r del punto de aplicación de la carga.

Por medio de integración puede obtenerse la ecuación correspondiente a la deflexión δ0 bajo el punto de aplicación de una carga total P, uniformemente distribuida sobre una superficie circular de radio a:


Por otro lado, para los puntos situados a una distancia superior al diámetro de la superficie circular (r > 2·a), una carga puntual produce casi el mismo efecto que una carga de igual magnitud pero distribuida uniformemente sobre una superficie circular. Por tanto, para dichos puntos puede emplearse la ecuación correspondiente a cargas puntuales, incluso cuando la carga sea de tipo uniforme circular.

De este modo, si reescribimos las ecuaciones anteriores en términos de la presión ejercida σ0 y del radio de la carga a, tenemos que:

- Bajo el punto de aplicación de la carga:


- A una distancia r del punto de aplicación de la carga (r > 2·a):


donde δ0δr son las deflexiones bajo el punto de aplicación de la carga y a una distancia r del mismo, respectivamente, y E0 y Er los módulos del semiespacio correspondientes.

A partir de la medida de la deflexión a diferentes distancias del centro de aplicación de la carga (como en el caso de la auscultación de la deflexión con un deflectómetro de impacto), mediante las ecuaciones anteriores pueden obtenerse los parámetros E0 y Er a dichas distancias. Éstos son los denominados módulos equivalentes de superficie, y representan los valores del módulo que, para un semiespacio elástico y homogéneo de Boussinesq, darían como resultado una deflexión igual a la correspondiente medida sobre la estructura del pavimento a la distancia indicada; es decir, representan el módulo de un semiespacio homogéneo equivalente, en términos de deflexión, al sistema multicapa que en realidad constituye el pavimento.

El módulo equivalente de superficie (a una determinada distancia r) representa el módulo medio (medido en la superficie) del conjunto de las capas del pavimento situadas por debajo de cierta profundidad que está relacionada con la propia distancia r. En la bibliografía es habitual encontrar la indicación de que el módulo Ecalculado con la deflexión medida a distancia r del punto de aplicación de la carga es una medida de la rigidez equivalente del conjunto de capas situadas por debajo de una profundidad equivalente he igual a r.

Es probable que en este punto algunos lectores ya se hayan percatado de que estos conceptos están bastante relacionados con algunos de los considerados en la entrada en la que trataba el método de espesores equivalentes de Odemark, en la que ya se indicó que dicha transformación se podía emplear para analizar los datos proporcionados por un deflectómetro de impacto respecto al estado estructural de un pavimento a través del denominado módulo equivalente de superficie.

Es fácil entender que, en el caso de que la medida se realice efectivamente sobre un semiespacio homogéneo, elástico y lineal, los módulos Er calculados a diferentes distancias r serían iguales. En la práctica, las medidas se realizan sobre la superficie de un pavimento constituido por varias capas de diferentes materiales, en general, de rigidez decreciente con la profundidad, lo que hace que el módulo equivalente de superficie Edecrezca (también generalmente) con la profundidad equivalente he, que como se ha dicho está relacionada con la distancia r.

A continuación se muestra un gráfico del módulo de superficie para un pavimento modelizado como un sistema tricapa con las siguientes características mecánicas (se considera un coeficiente de Poisson ν de 0,35 en todas las capas):

            

Como puede verse en el gráfico, la deflexión obtenida en los sensores más alejados del punto de aplicación de la carga permite estimar con cierta precisión el módulo del cimiento del pavimento. En este caso, el hecho de que el módulo equivalente no varíe con la profundidad indica que dicha explanada verifica las condiciones de homogeneidad y elasticidad lineal que se le han supuesto.

De acuerdo a lo indicado hasta ahora, el cálculo del módulo equivalente de superficie a partir de las deflexiones medidas a distintas distancias del punto de aplicación de la carga es de gran utilidad, ya que, además de dar una visión de la distribución de la rigidez de la estructura del pavimento respecto a la profundidad, permite:

- Estimar del módulo de la explanada, empleando para ello las deflexiones obtenidas en puntos alejados del de aplicación de la carga.

- Determinar si se verifican las hipótesis de homogeneidad y elasticidad lineal para la misma.

- Establecer la idoneidad de la disposición de los sensores, y si es necesario colocar alguno adicional o situarlos a diferentes distancias del punto de aplicación de la carga.

- La valoración de la capacidad estructural del conjunto constituido por el pavimento y la explanada y la detección de zonas débiles en la estructura del pavimento o de capas rígidas situadas a cierta profundidad.

- Determinar si es necesario modificar la modelización del pavimento (introduciendo capas adicionales) a efectos de obtener resultados coherentes en los procesos de cálculo inverso, especialmente en los casos en que la explanada no presenta un comportamiento lineal o cuando se detecta una capa débil en el interior de la estructura.

El módulo equivalente de superficie es especialmente útil para proporcionar información sobre las capas inferiores del pavimento (incluida la explanada), dado que, como se ve en el gráfico anterior, decrece rápidamente bajo las capas superiores, y no hay mucha información disponible acerca de lo que pasa entre las profundidades equivalentes de 0 y 300 mm (debido a que las ecuaciones empleadas en el cálculo no son suficientemente precisas en ese rango).

En esta entrada se ha omitido intencionalmente de la exposición el cálculo y el significado de la profundidad equivalente he, dado que es un tema que permite muchos matices y comentarios, por lo que he considerado oportuno dedicarle un artículo dedicado exclusivamente a ello.

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