el valor representativo en las categorías de tráfico

En este artículo reflexiono en voz alta acerca de una de las cuestiones que, si bien no tienen mucha utilidad práctica, sí es cierto que a veces se me ha presentado de forma indirecta cuando ha sido necesario comprobar la equivalencia de alguna sección estructural respecto a la especificada en una norma para una determinada categoría de tráfico. Se trata de ahondar en la cuestión del tráfico de proyecto, pero desde su origen: su valor representativo para cada una de las categorías establecidas en la Norma 6.1-IC "Secciones de firme" (aunque la reflexión es general y aplicable a cualquier referencia normativa que incluya el concepto de categoría de tráfico en base al cual, junto a otros factores de diseño, se defina un catálogo de secciones).

Uno de los sistemas más utilizados para facilitar a los técnicos el dimensionamiento de un pavimento consiste en el empleo de los denominados catálogos de secciones, que no son más que una tabla (o una serie de ellas) de doble entrada (habitualmente) en las que, para un determinado volumen de tráfico pesado y para una clase de cimiento o explanada, se incluyen una serie de secciones estructurales normalizadas. Los catálogos incluidos en las normativas de las diferentes administraciones pueden haber sido elaborados mediante métodos empíricos o analíticos, pero lo más frecuente es que se desarrollen empleando una combinación de ambos procedimientos.

Es habitual, por otro lado, que para caracterizar el tráfico y facilitar la aplicación de dichos catálogos se definan categorías de tráfico pesado, que normalmente son función de la intensidad media diaria de vehículos pesados en el carril de proyecto y en el año de puesta en servicio (IMDP). Las secciones incluidas en el catálogo están referidas, por tanto, a dichas categorías de tráfico, cuyos límites superior e inferior son, por otra parte, y sobre todo en las correspondientes a los tráficos más pesados, bastante distantes entre sí. Pero evidentemente las secciones estructurales asignadas a dicha categoría (y para una clase de explanada determinada) deben ser únicas; es decir, deben haberse establecido, comprobado y ajustado para un único valor del  tráfico dentro de su rango: el tráfico representativo para dicha categoría de tráfico.

Las normativas suelen indicar que, efectivamente, las secciones incluidas en los catálogos se han comprobado y ajustado mediante el empleo de métodos analíticos; entonces, parece razonable cuestionarse por el tráfico pesado que se ha tenido en cuenta para realizar dicho ajuste. Emplear los umbrales superior o inferior de la categoría de tráfico correspondiente resultaría sin duda en secciones infra o sobredimensionadas para la amplia casuística que puede presentarse. Parece por tanto más oportuno acudir a valores medios o estadísticos, de modo que se emplee, para cada categoría, un valor representativo de la misma. Pueden plantearse, en este sentido, varias alternativas:

- El valor representado por una medida de tendencia central (media aritmética, geométrica, cuadrática, etc.)
- El valor representado por una medida de tendencia no central (por ejemplo, a través de un percentil).
- Un valor estadístico basado en el criterio de paso a la categoría superior.
- Un valor estadístico fundamentado en estudios de tráfico en los que además se base la definición de las categorías de tráfico.

Partiendo de las secciones propuestas en los catálogos, junto con las indicaciones incluidas en cada normativa respecto a la aplicación del dimensionamiento analítico, podría deducirse, con mayor o menor dificultad (dado que no en todos los casos los factores de diseño están perfectamente especificados y que existen criterios constructivos o de homogeneización aparte de los estrictamente relacionados con el cálculo), el tráfico para el que ha sido calculada cada una de ellas. No obstante, no es ese el objetivo de este artículo, sino que aquí trato de exponer los criterios que a mi juicio deben (o deberían) considerarse para definir este tráfico representativo. Bajo mi punto de vista, este valor de cálculo para cada categoría debería ser el deducido del estudio de tráfico que sirve como base a la definición de las propias categorías y de sus umbrales.

En cualquier caso, desconozco el criterio seguido por las diferentes normas, salvo en dos casos:

- En el Catalogue des structures types de chaussées neuves francés, así como en la Guide Technique - Conception et dimensionnement des structures de chaussée, en que se emplea un valor aproximado a la media geométrica de los umbrales que definen la categoría.
- Igualmente, en la Norma de secciones de firme de la Comunitat Valenciana, para el cálculo se consideró la media geométrica de los extremos de cada categoría de tráfico.

Además, en el estudio llevado a cabo por Carlos Kraemer y Raúl Albelda Evaluación técnico-económica de las secciones de firme de la Norma 6.1-IC, que ya ha sido mencionado también en una entrada anterior, se emplea un valor estadístico del tráfico para, de un modo razonablemente conservador, representar todo el intervalo. Dicho estadístico se supone que es un máximo a partir del cual el proyectista consideraría pasar a la categoría de tráfico inmediatamente superior.

Lo cierto es que pese a que en el catálogo francés se indica expresamente que se emplea como valor representativo la media geométrica de los extremos (y aunque en la norma valenciana no se indica de manera explícita, así se hizo), no he encontrado en la bibliografía justificación alguna acerca del motivo por el que se emplea este estadístico y no cualquier otro.

Suponiendo que los valores de cálculo considerados no proceden del estudio detallado de los tráficos de la red y de la su distribución por intensidades, en cualquier caso, considero que lo razonable es, y coincido con el profesor Kraemer en ello, tener presente el valor de la IMDP a partir de la cual el ingeniero proyectista considerará el paso a la categoría de tráfico superior. Esto, evidentemente, presupone cierto sentido común y criterio de ingeniería del encargado de la redacción del proyecto; parece lógico que si una carretera de importancia relevante debe soportar una IMDP de 3.990, pese a que estrictamente se encuentra dentro de los límites correspondientes a la categoría de tráfico T0, el pavimento debería ser el correspondiente, cuando se dimensiona mediante catálogo, al de la categoría inmediatamente superior, es decir, la T00.

Ahora bien, dado por hecho que hay un valor a partir del cual el ingeniero encargado del dimensionamiento optará por las secciones correspondientes a la categoría de tráfico inmediatamente superior, ¿cuál debe ser ese valor, y cuál es el tráfico representativo para el que se calculan las secciones correspondientes a cada categoría de tráfico?

En la siguiente tabla se muestran los valores de las diferentes medidas de tendencia central, no central (percentiles) y el estadístico propuesto por Kraemer y Albelda para las categorías de tráfico definidas en la Norma 6.1-IC "Secciones de firme", excepto para la categoría T00, en la que no existe umbral superior.


Al utilizar la media aritmética, que es probablemente el indicador de valor esperado más simple e intuitivo, existe el inconveniente de que, dentro de la categoría, la mitad de las secciones estarán infradimensionadas y la mitad sobredimensionadas. Un término medio que ni es conservador, ni el óptimo desde un punto de vista económico.

El uso del estadístico propuesto por Kraemer y Albelda, como ya he indicado, parece oportuno desde un punto de vista teórico, pero plantea la siguiente cuestión: si consideramos que el mismo es el valor para el cual el ingeniero debe plantearse pasar a la categoría inmediatamente superior, dimensionar para dicho valor supone que de hecho se calcula la sección para el mayor de los tráficos que, en la práctica, corresponden a dicha categoría. Tal vez dicho criterio sea demasiado conservador para un dimensionamiento racional desde el punto de vista económico a nivel de red.

La media geométrica, por su parte presenta la ventaja de que es menos sensible a los valores extremos, pero tiene el inconveniente de que no es un valor demasiado intuitivo. Siempre es inferior al valor de la media aritmética, por lo que en un sentido estricto, es menos conservadora que esta, pero puede pasar a ser incluso demasiado arriesgado. Curiosamente, coincide aproximadamente con la media aritmética del extremo inferior de la categoría de tráfico considerada y del indicador estadístico de cambio a la categoría inmediatamente superior propuesto por Kraemer y Albelda, así como con el percentil del 40 %.

Por otro lado, a la vista de la tabla anterior, surge una medida que ofrece unos valores que, a priori, pueden parecer adecuados para el dimensionamiento: los correspondientes a la media cuadrática. El nombre deriva del hecho de que es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores, en este caso, de los extremos que definen el intervalo. El inconveniente es que es un indicador poco intuitivo, desarrollado para promediar muestras en las que pueden aparecer valores de signos contrarios, para no tener en cuenta sus efectos, y que no tiene un significado muy claro en este caso.

Se incluyen en la tabla además los valores de los percentiles del 40 %, del 65 % y del 85 % respectivamente (p40, p65 y p85); dichos valores representan las intensidades que, para cada categoría, sólo serían superadas en el 60 %, el 35 % y el 15 % de los casos respectivamente. Se puede observar que el p40 es aproximadamente igual a la media geométrica, el p65 a la media cuadrática, y el p85 coincide sensiblemente con el indicador de Kraemer y Albelda. El inconveniente de dichos indicadores no centrales es que están calculados únicamente a partir de dos datos (los extremos que definen la categoría), por lo que su representatividad puede ser limitada.

Teniendo en cuenta, como se ha dicho antes, que en el valor correspondiente al p85 el ingeniero razonablemente debiera pasar a la categoría de tráfico superior, el valor del p65 (aproximadamente igual a la media cuadrática) parece una buena opción para ser considerado como valor representativo para la comprobación y cálculo analítico de las secciones correspondientes a dicha categoría. Incluso el valor de la media geométrica (aproximadamente igual al p40) puede ser adecuado, si efectivamente el ingeniero adopta la posición de pasar a la categoría superior a partir de un determinado valor de la IMDP más conservador que el propuesto por Kraemer y Albelda.

Bajo mi punto de vista, como ya he indicado a lo largo de la exposición, el valor representativo debería obtenerse como resultado del estudio de tráfico que a su vez hubiese servido para establecer los límites de las distintas categorías. El hecho de considerar el tráfico superior del rango para el dimensionamiento de las secciones del catálogo haría éste excesivamente conservador, y desde mi perspectiva, desvirtuaría el sentido de las propias categorías de tráfico. El uso de valores estadísticos como los que se han indicado presenta el problema de la representatividad de los mismos, ya que, en cualquier caso, se parte para definirlo únicamente de dos valores (los extremos del intervalo), lo cual puede ser a todas luces insuficiente.

No obstante, esta cuestión encierra tras de sí otra algo más profunda y desde luego en mi opinión mucho más grave: la estadística y los conceptos de probabilidad de fallo, fiabilidad o riesgo no se contemplan, o al menos no de forma transparente, en la normativa española de pavimentos (exceptuando en la Norma 6.3-IC "Rehabilitación de firmes" en lo que se refiere a la deflexión característica).

¿Cuál es vuestra opinión al respecto?

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